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实验4 扭摆法测物体的转动惯量

时间：2024.3.31

实验4扭摆法测定物体转动惯量

1实验目的

1）熟悉扭摆的构造、使用方法，以及转动惯量测试仪的使用方法；

2）学会用扭摆测定几种不同形状物体的转动惯量和弹簧的扭转常数，并与理论值进行比较；

3）验证转动惯量平行轴定理。

2实验仪器

扭摆、转动惯量测试仪、卡尺

3实验原理

3.1原理

将物体在水平面内转过一定的角度，在扭摆的弹簧的恢复力矩作用下物体绕垂直轴作往返扭转运动。根据胡克定律有：

M= - KΘ （1）

根据转动定律有：

M= Ιβ （2）

令ω²=K/I，忽略轴承的摩擦阻力矩，由（1）、（2）得：

上述方程表示扭摆运动具有角简谐振动的特性，角加速与角位移成正比，且方向相反。此方程的解为：

式中，A为谐振动的角振幅，φ为初相位角，ω为角速度，此谐振动的周期为：

（3）

由（3）式得：

可见只要知道弹簧扭转常数，测得物体扭摆的摆动周期，便可确定物体的转动惯量I。

3.2弹簧扭转常数测量方法

本实验利用公式法先测得圆柱体的转动惯量，再用扭摆测出载物盘的摆动周期T₁，再把圆柱体放到载物盘上，测出此时的摆动周期T₂，分别代入（4）式，整理得：

（5）

其中I₀为圆柱体的转动惯量。

4实验内容和步骤

4.1 测定扭摆装置的弹簧扭转常数

1）选择圆柱体，重复6次测量其几何尺寸及其质量，根据公式确定其转动惯量；

2）把载物盘安装在转轴上并紧固，调整扭摆机座底脚螺丝，使水平仪的气泡位于中心；

3）调节好计时装置，并调光电探头的位置使载物盘上的挡光杆处于其缺口中央且能遮住发射、接收红外光线的小孔；

4）让其摆动，重复测量6次20个周期t₁；

5）把圆柱体置于载物盘上，再让其摆动并重复6次测量20个周期t₂。

4.2 测定球体的转动惯量

1）将塑料球安装在扭摆的转轴上并紧固；

2）让其摆动并重复6次测定10个周期t

4.3 验证转动惯量平行轴定理

1）装上金属细杆（金属细杆中心必须与转轴重合），测定摆动周期t（10个T）；

2）将滑块对称放置在细杆两边的凹槽内，此时滑块质心离转轴的距离分别为5.00，10.00，15.00 ，20.00，25.00cm，测定摆周期t（10个T），验证转动惯量平行轴定理（计算转动惯量时，应扣除支架的转动惯量）。

4.4 注意事项

1）弹簧的扭转常数K值不是固定常数，它与摆动角度略有关系，摆角90°左右基本相同，在小角度时变小。为了降低实验时由于摆动角度变化过大带来的系统误差，在测定各种物体的摆动周期时，摆角不宜过小，摆幅也不宜变化过大；

2）光电探头应酬放置在挡光杆平衡位置处，挡光杆不能和它相接触，以免增大摩擦力矩；

3）机座应保持水平状态；

4）在安装待测物体时，其支架必须全部套入扭摆主轴，并将止动螺丝旋紧，否则扭摆不能正常工作；

5）在称金属细杆与木球的质量时，必须将支架取下否则会带来极大误差。

特别注意：测完平行轴定理之后要拆卸装置，圆柱体拆下来时，螺丝要锁紧，否则掉了无法做实验。

5数据记录和处理

表1 测定扭转常数和球体转动惯量

表2 验证转动惯量平行轴定理

①圆柱体的转动惯量：

经肖维涅准则检验，D没有坏值

(P=68.3%)

②弹簧的扭转常数

(P=68.3%)

③测球体的转动惯量：

(P=68.3%)

④验证平行轴定理

金属细杆：

X=5.00cm

X=10.00cm

X=15.00cm

X=20.00cm

X=25.00cm

表2 验证转动惯量与距离的关系

平行轴定理：

实验结果

第二篇：转动惯量

实验2-10 扭摆法测物体的转动惯量

【引言】

转动惯量是刚体转动时惯性大小的量度，是表明刚体特性的一个物理量。刚体相对于某转轴的转动惯量，是组成刚体的各质元质量与它们各自到该转轴距离平方的乘积之和。

刚体的转动惯量与以下因素有关：

刚体的质量：各种形状刚体的转动惯量都与它自身的质量成正比；

转轴的位置：并排的两个刚体的大小、形状和质量都相同，但转轴的位置不同，转动惯量也不同；

质量的分布：质量一定、密度相同的刚体，质量分布不同（即刚体的形状不同）转动惯量也不同。

如果刚体形状简单，且质量分布均匀，可以直接计算出它绕特定转轴的转动惯量。对于形状复杂，质量分布不均匀的刚体，计算将极为复杂，通常采用实验方法来测定，例如机械部件、电动机转子和枪炮的弹丸等。

转动惯量的测量，一般都是使刚体以一定形式运动，通过表征这种运动特征的物理量与转动惯量的关系，进行转换测量。本实验使物体做扭转摆动，由摆动周期以及其它参数的测定计算出物体的转动惯量。

在国际单位制中，转动惯量的单位是（千克·米²）。

【实验目的】

1. 测定弹簧的扭转常数

2. 用扭摆测定几种不同形状物体的转动惯量，并与理论值进行比较

3. 验证转动惯量平行轴定理

【实验仪器】

扭摆附件为塑料圆柱体金属空心圆筒实心球体金属细长杆（两个滑块可在上面自由移动）数字式定数计时器数字式电子秤

【实验原理】

扭摆的构造如图2-10-1所示，在垂直轴1上装有一根薄片状的螺旋弹簧2，用以产生恢复力矩。在轴的上方可以装上各种待测物体。垂直轴与支座间装有轴承，以降低磨擦力矩。3为水平仪，用来调整系统平衡。

将物体在水平面内转过一角度后，在弹簧的恢复力矩作用下物体就开始绕垂直轴作往返扭转运动。根据虎克定律，弹簧受扭转而产生的恢复力矩与所转过的角度成正比，即

（2-10-1）

式中，为弹簧的扭转常数，根据转动定律

式中，为物体绕转轴的转动惯量，为角加速度，由上式得

（2-10-2）

令,忽略轴承的磨擦阻力矩，由（2-10-1）、（2-10-2）得

上述方程表示扭摆运动具有角简谐振动的特性，角加速度与角位移成正比，且方向相反。此方程的解为：

（2-10-3）

式中，为谐振动的角振幅，为初相位角，为角速度，此谐振动的周期为

（2-10-4）

由（2-10-4）可知，只要实验测得物体扭摆的摆动周期，并在和中任何一个量已知时即可计算出另一个量。由公式（2-10-4）可得出

或（2-10-5）

为金属载物盘绕转轴的转动惯量，为另一物体的转动惯量理论值，该物体为质量是，外径为的圆柱体，则，是只有载物盘时测得的周期，是载物盘上加载后测得的周期。

由（2-10-4）和（2-10-5）可推导出弹簧的扭转常数

(2-10-6)

本实验用一个几何形状规则的物体，它的转动惯量可以根据它的质量和几何尺寸用理论公式直接计算得到，再算出本仪器弹簧的扭转常数值。若要测定其它形状物体的转动惯量，只需将待测物体安放在本仪器顶部的各种夹具上，测定其摆动周期，由公式（2-10-4）即可算出该物体绕转动轴的转动惯量。

平行轴定理：若质量为的物体绕通过质心轴的转动惯量为时，当转轴平行移动距离为时，则此物体对新轴线的转动惯量变为。本实验通过移动细杆上滑块的位置，来改变滑块和转轴之间的距离。

【仪器介绍】

扭摆、转动惯量测试仪、金属载物盘、塑料圆柱体、金属圆筒、木球、金属细杆、天平、砝码、游标卡尺、钢尺、高度尺。

转动惯量测量仪由主机和光电传感器组成，可测出物体的多倍扭摆周期，并算出扭摆周期。使用时，调节光电传感器在固定支架上的高度，使挡光杆自由往返通过光电门，操作时开启电源、复位、执行，光杆自由往返通过光电门，转动惯量测量仪自动计数并自动停止，结果显示后再“执行”，多次测量最后求平均值。

图2-10-2 转动惯量实验仪

1.开机：显示上图，若异常，可按复位键，即可正常(默认状态为摆动)

2.按功能键：可选择摆动和转动 (开机和复位默认状态为摆动)

3.按置数键：显示，按上调键，周期数依次加1，按下调键，周期数依次减1，周期数可在1~20间任意设定，再按置数键确认。显示或，预设后仅当再次置数或复位，其余操作均不改变预置周期数。

4.按执行键：显示当被测物体上挡光杆第一次通过光电门时开始计时，计时灯亮，直到周期数等于设定值时，停止计时，计时灯灭，显示第一次测量总时间。重复上述步骤，可进行最多5次测量(P1, P2, P3, P4, P5)。执行键还具有修改功能。如要修改第三组数据，按执行键直至显示后，重新测量第三组数据

5.按查询键可知每次测量周期(C1~C5)，以及多次测量的周期的平均值CA，及当前的周期数n，如显示“NO”表示无数据。

……

6.按自检键：仪器自动依次显示：

自动复位————

7.按返回键，系统无条件回到最初状态，清除所有执行数据。

【实验内容】

1.用游标卡尺分别测出圆柱体的外径，金属圆筒的内、外径，球体直径，用米尺测金属细杆的长度，各测5次，取平均值；

2.用数字式电子秤测得圆柱体、金属圆筒、球体、金属细杆、金属滑块的质量，各测一次；

3.调节扭摆底座底脚螺丝，使水准泡中气泡居中；

4.将金属载物盘卡紧在扭摆垂直轴上，调整挡光杆位置，测出其摆动周期，测3次，求平均。

4.将塑料圆柱体放在载物盘上测出摆动周期，测3次，求平均。

5.取下塑料圆柱体，在载物盘上放上金属圆筒测出振动周期，测3次，求平均。

6.取下载物盘，测定木球及支架的摆动周期，测3次，求平均。

7.取下木球，将金属细杆和支架中心固定，测定其摆动周期，测3次，求平均。

8.将滑块对称地放置在细杆两边的凹槽处，滑块质心离转轴的距离分别取5.0，10.0，15.0，20.0，25.0厘米时，测定细杆不同的摆动周期。计算转动惯量，验证平行轴定理。

实验结果与数据处理

1.由载物盘转动惯量、塑料圆柱体的转动惯量理论值及塑料圆柱体放在载物盘上总的转动惯量，计算：

；

1. 计算各种物体的转动惯量，并与理论值进行比较，求出百分误差。

3.验证平行轴定理

附: 当滑块质量为239.7克时：

球支座转动惯量实验参考值：

细杆夹具转动惯量实验参考值：

二滑块绕过自身质心的转动惯量理论值：

为滑块的高度

单个滑块转动惯量实验测量值：

【注意事项】

1.弹簧扭转常数与摆动角度有关，使摆角固定在90鹤笥摇�

2.光电探头宜放在挡光杆平衡处，但切忌与杆发生摩擦。

3.机座应保持水平状态。

4.安装待测物时，应将止动螺丝旋进。

5.称金属细杆与木球质量时，必须取下支架。

【预习思考题】

写出计算金属载物盘、金属圆筒物体转动惯量实验值与理论值的详细求解过程，扭摆弹簧的扭摆常数的详细求解过程。

【思考题】

1．数字计时仪的仪器误差为，实验中周期数n取多少较为合适？

2．如何用刚体实验装置测定任意形状物体绕特定轴的转动惯量？

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