反比例函数
1、反比例函数的概念
一般地，函数
（k是常数，k
0）叫做反比例函数。反比例函数的解析式也可以写成
的形式。自变量x的取值范围是x0的一切实数，函数的取值范围也是一切非零实数。
2、反比例函数的图像
反比例函数的图像是双曲线，它有两个分支，这两个分支分别位于第一、三象限，或第二、四象限，它们关于原点对称。由于反比例函数中自变量x0，函数y0，所以，它的图像与x轴、y轴都没有交点，即双曲线的两个分支无限接近坐标轴，但永远达不到坐标轴。
3、反比例函数的性质
4、反比例函数解析式的确定
确定及诶是的方法仍是待定系数法。由于在反比例函数中，只有一个待定系数，因此只需要一对对应值或图像上的一个点的坐标，即可求出k的值，从而确定其解析式。
5、反比例函数中反比例系数的几何意义
如下图，过反比例函数
图像上任一点P作x轴、y轴的垂线PM，PN，则所得的矩形PMON的面积S=PM
PN=
。
。
6、正比例函数和反比例函数的交点问题
若正比例函数y＝k1x(k1≠0)，反比例函数
，则
当k1k2＜0时，两函数图象无交点；
当k1k2＞0时，两函数图象有两个交点，坐标分别为
由此可知，正反比例函数的图象若有交点，两交点一定关于原点对称．
第二篇：正比例函数、一次函数、反比例函数知识点总结
正比例函数、一次函数、反比例函数的性质及图象
一、正比例函数性质和图象：
概念：一般地，形如y=kx (k是常数，且k≠0 )的函数，叫做正比例函数。
当k＞0时，图象（除原点外）在一、三象限；当x增大时，y的值也增大；y随x的增大而增大。
当k＜0时,图象(除原点外)在二、四象限；x增大时,y的值反而减小；y随x的增大而减小。
二、一次函数的性质和图象：
概念：一般地，形如y=kx+b(k，b是常数，且k≠0 )的函数， 叫做一次函数。
性质：
①k>0,b>O,则图象过一、二、三象限
②k>0,b<0,则图象过一、三、四象限
③k<0,b>0,则图象过一、二、四象限
④k<0,b<0,则图象过二、三、四象限
①
三、反比例函数性质和图象：
1.定义：形如y＝
（k为常数，k≠0）的函数称为反比例函数。其他形式
xy=k
2.图像：反比例函数的图像属于双曲线。
反比例函数的图象既是轴对称图形又是中心对称图形。
有两条对称轴：直线y=x和 y=-x。 对称中心是：原点
3.性质:当k＞0时双曲线的两支分别位于第一、第三象限，在每个象限内y值随x值的增大而减小。
当k＜0时双曲线的两支分别位于第二、第四象限，在每个象限内y值随x值的增大而增大。
4.|k|的几何意义：表示反比例函数图像上的点向两坐标轴
所作的垂线段与两坐标轴围成的矩形的面积。
练习题：
1、若y=(m－1)x
是正比例函数，则m的值为（ ）
A、1 B、－1 C、1或－1 D、
或－
2、下列函数中，一次函数为（ ）
A、
B．
－1 C．
D．
3、下列函数中，反比例函数是（ ）
A、y=x+1 B、y=
C、
=1 D、3xy=2
4、正比例函数y=kx（k≠0）函数值y随x的增大而增大，则y=kx+k的图象大致是（ ）
5、直线
与两坐标轴围成的三角形面积是（ ）
A 3 B 4 C 12 D 6
6、函数y1=kx和y2=
的图象如图，自变量x的取值范围相同的是（ ）
7、若点A(x1,1)、B(x2,2)、C(x3,－3)在双曲线
上，（ ）
A、x1>x2>x3B、x1>x3>x2C、x3>x2>x1D、x3>x1>x2
8、已知一次函数y=ax+b图象在一、二、三象限，则反比例函数y=
的函数值随x的增大而__________。